在三棱锥中，是等边三角形，． （1）证明：； （2）若，且平面平面，求三棱锥的体...

（1）证明见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）利用是等边三角形，证明．取AB中点M，连接PM、CM，通过证明AB⊥平面PMC，然后证明AB⊥PC． （2）在平面内作，垂足为，连结．通过，说明△ABD是等腰直角三角形．然后求出三棱锥P-ABC的体积 试题解析：（1）在中 取中点，连结，则平面，而平面 （2）在平面内作，垂足为，连结∵平面平面平面，又平面，又 为等腰直角三角形设，则 在中：由得，解得 考点：线线垂直及求三棱锥体积． 【易错点睛】（1）一般证明线线垂直，通过证明线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理，学生易随便在找两条直线，来证垂直关系，造成错误；二是利用面面垂直的性质定理，有时候写的条件不够，造成失分；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算，高一定垂直于底面，学生容易出错．