已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数． （1）当a=-1时，求f...

（1） f（x）有极小值，无极大值;（2） ;（3）只有一条． 【解析】 试题分析：（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值； （2）f（x）在区间内是单调函数，即其导函数f′（x）≥0或f′（x）≤0在区间内恒成立；（3）设出切点，写出切线方程，由条件知切线过原点，代入得关于t的一个方程，只需研究此方程有几个解即可． 试题解析：【解析】 （1）当a=-1时，， 所以f（x）在区间 内单调递减，在内单调递增．于是f（x）有极小值，无极大值． （2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解，即或，解得实数a的取值范围是． （3）设切点，则切线方程为． 因为过原点，所以，化简得（※）． 设，则，所以在区间内单调递增．又，故方程（※）有唯一实根，从而满足条件的切线只有一条． 考点：利用导数求函数的极值及切线的条数的问题． 【易错点睛】求可导函数的极值步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，有的学生只计算出的根，就认为是极大值点或极小值点，造成错误．