如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，． （1）求证：； （2）若，求二面...

（1）见解析（2） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．证明平面，然后证明（Ⅱ）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为平面的一个法向量为平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角A-PD-C的余弦值． 试题解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形， 且，∴和为两个全等的等边三角形，则 ∴平面，又平面，∴； （Ⅱ）【解析】 在中，由已知得，，，则， ∴，即，又，∴平面； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0）， C（－2， ，0），D（－1，0，0），P（0，0， ），则＝（1，0， ），＝（－1， ，0）， 由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为， 由已知得：令y＝1，则，z＝－1，∴； 则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为． 考点：直线与平面垂直，二面角的平面角的求法． 【方法点睛】（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（2）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备．