已知函数． （1）设，且，求θ的值； （2）在△ABC中，AB＝1，，且△ABC...

（1），（2）1＋ 【解析】 试题分析：（1）利用三角函数降幂公式及两角和与差正余弦公式将三角函数式化为的形式，通过已知条件即可求θ的值； （2）通过三角形的面积以及余弦定理和正弦定理直接求sinA+sinB的值． 试题解析：（本小题12分）（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝ （1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1，得cos＝． 于是k∈Z），因为∈，所以 （2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b．由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7．② 由①②可得或于是a＋b＝2＋． 由正弦定理得 所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋． 考点：三角函数的化简求值正弦定理余弦定理的应用． 【方法点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（3）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．