已知双曲线：的离心率，、为其左右焦点，点在上，且，，是坐标原点． （1）求双曲线...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）先由离心率得出的关系，再由与求得，从而求得双曲线方程；（2）先得出的坐标，再分直线的斜率是否存在讨论，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，然后联立双曲线方程，利用韦达定理即可求得的取值范围． 试题解析：（1）由，得，， 故双曲线的方程为，即． 由，得，． 又，，∴ ∴双曲线的方程为． （2）由（1）知点的坐标分别为． 当直线的斜率不存在时，得； 当直线的斜率存在时，设其方程为，并设， 由，得，依题意知， ∴， 将，代入上式化简得： ，由及，得或． 综上可知的取值范围是． 考点：1、平面向量的数量积；2、双曲线的几何性质；3、直线与双曲线的位置关系．