如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点． （1）求证：． （2）求与所成角的...

（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 试题分析：（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由即可使问题得证；（2）利用空间夹角公式求解． 试题解析：（1）证明：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则 ， ∵，所以，即． （2）因为， 所以， 所以与所成角的余弦值为． 考点：1、直线与直线垂直的判定；2、异面直线的所成角；3、空间向量的应用． 【思路点睛】用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量，共分三步：①建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量（或坐标）表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；③根据运算结果的几何意义来解释相关问题．