如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8． （1）求椭圆M的标...

（1）；（2），和0． 【解析】 试题分析：（1）根据题目条件，解得，所以椭圆方程为；（2）通过，利用韦达定理求出的表达式，通过判别式推出的范围，①当时，求出取得最大值为；②利用对称性，得出时，求出取得最大值为；③当时，出取得最大值为．再根据最大值求出相应的的值即可． 试题解析：（1）……① 矩形ABCD面积为8，即……② 由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是． （2）， 设，则， 由得 ． ． 当过点时，，当过点时，． 当时，有， ，其中， 由此知当，即时，取得最大值． ②由对称性，可知若，则当时，取得最大值． ③当时，，， 由此知，当时，取得最大值． 综上可知，当和0时，取得最大值． 【思路点睛】在本题（2）中，给出的直线是一条动直线，但斜率是固定的，也就是说，直线方程中取不同的值，那么直线与椭圆及矩形就会有不同的交点，从而得到的的值就不同．所以我们再解题时，必须要仔细的讨论直线与椭圆的位置关系，对进行分类讨论，进而研究的取值情况，再求解相应的最大值以及此时的值．