已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差...

（1）；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据条件可知曲线上的点都满足到点的距离与到直线的距离相等，符合抛物线的定义，根据抛物线定义得知为焦点，为准线，故曲线方程为．；（2）直线与曲线交于两点，可知直线的斜率不会为0，不妨设直线方程为，弦中点坐标为．因为，所以．联立，化简得，根据韦达定理，则，从而得出中点坐标为．又因为直线方程为，则中垂线的斜率为．点斜式写出中垂线方程为，化简提参得，故中垂线恒过定点． 试题解析：（1）由条件，P到F（2，0）的距离等于到直线x=-2的距离， ∴曲线C是以F为焦点、直线x=-2为准线的抛物线，其方程为（1） （2）设直线为：（2） 则中垂线斜率为 联立（1）（2）：即 中点横坐标 横坐标 ∴方程为即 ∴AB的垂直平分线恒过定点（6，0） 考点：1、抛物线的简单性质；2、直线与抛物线的关系；3、直线过定点问题． 【方法点睛】对于直线恒过定点问题，所给的直线必是含有参数的直线，也就是动直线，而直线方程里的参数对直线的位置有着至关重要的影响，参数取不同的值也就代表了不同的直线．要想证明直线恒过定点，必然要消除参数的影响，我们的一般思路是提参，即把参数有提取到一起，再令参数所乘的式子的值为0，此时参数的取值就对直线没有影响，也就是直线恒过定点．