如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， （1...

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）证明异面直线垂直一般的思路是先证线面垂直，再根据线面垂直的性质得到线线垂直．根据已知条件，，可以得到，所以．再取的中点，连接，，可以得到，，且，所以，根据线面垂直的性质；（2）求解二面角的关键是找出二面角．如图，作垂直于，因为，所以；再作垂直于，连接，根据得，又根据三垂线定理知，所以为二面角的平面角，在中求解即可． 试题解析：（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD． 取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC． 又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD． （2）【解析】 过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD， 又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD， ∴CH⊥平面ABD． 过H做HK⊥AD于点K，连接CK． ∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H， ∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD． ∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角． 连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD． ∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， ∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=． ∴AD=，∴HK==． ∴tan=， ∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为． 考点：1、异面直线垂直的判断；2、二面角．