据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/...

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

满分5 manfen5.com

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

（1）24；（2）；（3） 30h它将侵袭到N城【解析】试题分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），可得OT=4，TD=12，求得对应面积；（2）分类讨论：当时；当时；当时对应的面积即可；（3）根据t的值对应求S，然后解答．试题解析：（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，；（2）当时，此时OT=t，TD=3t（如图1），当时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）；当时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）， ∴直线BC的解析式为， ∴D点坐标为， ∴（如图3），，（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（km），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．考点：函数模型的应用【方法点睛】构建分段函数模型的关键点建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式．

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考点分析：

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