已知函数，． （1）若，解不等式； （3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实...

（1） ：，：；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据的取值情况进行分类讨论，将表达式中的绝对值号去掉，再利用二次函数的单调性讨论即可求解；（2）利用二次函数的单调性首先课确定的大致范围，再利根据条件方程在总存在两不相等的实数根，建立关于的不等式组，从而求解． 试题解析：（1）∵，∴在单调递增，在单调递减，在单调递增， 若：令解得： ∴不等式的解为：；若：令， 解得：，，根据图象不等式的解为：，综上： ：不等式的解为；：不等式的解为；（3）， ∵，∴在单调递增，在单调递减，在单调递增，∴或， ∴在单调递增，∴，若：在单调递减，在单调递增，∴必须，即；若： 在单调递增，在单调递减， ，即；综上实数的取值范围是． 考点：1．二次函数的综合题；2．分类讨论的数学思想． 【方法点睛】解决二次函数综合题常见的解题策略有：1．尽可能画图，画图时要关注已知确定的东西，如零点，截距，对称轴，开口方向，判别式等；2．两个变元或以上，学会变换角度抓主元；3．数形结合，务必要保持数形刻画的等价性，不能丢失信息；3．掌握二次函数，二次不等式，二次方程的内在联系，熟练等价转化和准确表述；4．恒成立问题可转化为最值问题．