如图，直线
平面
，垂足为
，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)
的棱长为2，
在平面
内，
是直线
上的动点，当
到
的距离为最大时，正四面体在平面
上的射影面积为 ．
己知
，
，
，且
，则
的最小值为 ．
设
，
满足约束条件：
的可行域为
，若存在正实数
，使函数
的图象经过区域
中的点，则这时
的取值范围是 ．
若三个非零且互不相等的实数
，
，
满足
，则称
，
，
是调和的；若满足
，则称，，是等差的，若集合
中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合
为“好集”，若集合
，集合
，则（1）“好集”
中的元素最大值为 ；（2）“好集”的个数为 ．
所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥
中，
是
的中点，且
，底面边长
，则正三棱锥
的体积为 ，其外接球的表面积为 ．
已知
，
为锐角，则
，
．
