已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ...

（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先由椭圆的定义求得的值，再根据离心率的值求得的值，从而得出的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设，直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理求得的中点坐标，再由分与讨论求出的值；（2）先求出直线斜率不存在时的，再由当直线斜率存在时结合（1）利用韦达定理求得，然后用点到直线的距离公式求得，从而得到的表达式，然后根据的最大值为求得直线的程． 试题解析：（Ⅰ），∴， ∵，∴， ∴ 椭圆的标准方程为， （Ⅱ）（1）已知,设直线的方程为，， 联立直线与椭圆方程，化简得：， ∴，， ∴的中点坐标为， ①当时，， 整理得解得或； ②当时，的中垂线方程为，满足题意． ∴斜率的取值为． （2）当直线斜率不存在时，此时 当直线斜率存在时 由（1）知 而原点到直线的距离 所以 综上， 所以满足题意的直线存在，方程为． 考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率与方程．