已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率...

（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用平行线分线段成比例求得的比值，从而得到的关系式，进而求得离心率；（Ⅱ）先结合（Ⅰ）先写出椭圆的方程，设出直线的方程，再与椭圆方程联立，结合与韦达定理求得的值． 试题解析：（Ⅰ）由，且，得，从而， 整理，得，故离心率， （Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以椭圆的方程可写为， 设直线的方程为，即． 由已知设，则它们的坐标满足方程组， 消去整理，得， 依题意，，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．（* ） 而， ① ， ② 由题设知，点为线段的中点，所以 ③ 联立①③解得， 将代入②中，解得满足（*）式，故所求的值是． 考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率． 【方法点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于（或）的一元二次方程，设出交点坐标，然后利用韦达定理得出坐标的关系，同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解．