如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，...

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证得为正三角形，从而可证得，再由平面，得，进而使问题得证；（Ⅱ）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的一个法向量，然后利用空间夹角公式求解． 试题解析：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形， 因为为的中点，所以，又，因此， 因为平面，平面，所以， 而平面，平面且， 所以平面，又平面，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 又分别为的中点， 所以， 所以． 设平面的一法向量为，则，因此． 取，则，因为，所以平面， 故为平面的一法向量，又，所以 ， 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 考点：1、空间直线、平面垂直关系的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用． 【思维点睛】用空间向量处理某些立体几何问题时，除要有应用空间向量的意识外，关键是根据空间图形的特点建立恰当的空间直角坐标系．若坐标系选取不当，计算量就会增大．总之树立用数解形的观念，即用数形结合的思想解决问题．