已知函数在区间上的最大值为2． （1）求常数m的值； （2）在△ABC中，角A、...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）利用平面向量的数量积运算化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域以及最大值为2即可确定成m的值；（2）由，以及第一问确定出的解析式，利用特殊角的三角函数值求出的度数，已知条件，利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理列出关系式，两关系联立求出b和c的值，最后利用余弦定理即可求出a的值． 试题解析：由题意得，（1） ∵ ∴ ∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 ∴当即时，函数在区间上取到最大值． 此时，得 （2）∵ ∴ ，∴ ，解得（舍去）或 ∵ ， ∴ ① ∵ 面积为 ∴ ，即 …② 由①和②解得 ∵ ∴ 考点：余弦定理、平面向量的数量积的运算，两角和与差的正弦函数、正弦定理．