在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点 的距离比它到轴...

（1）；（2）；（3）． 【解析】 试题分析：（1）依据题意，动点到定点的距离等于点到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线，由此可求曲线的方程；（2）当直线平行于轴时，其方程为，可得，当不平行与轴时，设斜率为，则，，利 用韦达定理和向量的数量积定义可求；（3）设点，，利用数量积公式， 可得，进一步表示出，即可确定的取值范围． 试题解析：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离， 曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ∵∴ ∴ 曲线方程是 （2）当平行于轴时，其方程为，由解得、 此时 当不平行于轴时，设其斜率为， 则由得 设，则有， ∴ （3）设 ∴ ∵ ∴ ∵，化简得 ∴ 当且仅当时等号成立 ∵ ∴当的取值范围是 考点：1、轨迹方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、平面向量数量积的计算． 【方法点睛】本题考查抛物线的方程，数量积，基本不等式的应用，解题的关键是确定抛物线的方程，联立方程，利用韦达定理来解决．（1）求轨迹方程的常用方法，①直接法：直接利用条件建立之间的关系②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④相关点法：动点依赖于另一个动点的变化而运动，常利用代入法求动点的轨迹方程．（2）在设直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线．