在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与 的斜率之积等于． （Ⅰ...

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）设点的坐标为，分别求出直线与的斜率，再利用直线与的斜率之积即可得到关系式，化简后即为动点的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性的问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点的横坐标的方程，解之即得；法二是先设出点的坐标，的坐标可用，表示，结合已知条件，根据面积相等得到关于，的式子，再由点的轨迹方程，联立方程组即可得到点的坐标． 试题解析：（Ⅰ） ∵点与关于原点对称，∴点， 设，∵直线与的斜率之积等于， ∴，化简得 ， ∴动点的轨迹方程为 ． （Ⅱ）法一：设存在点，使得与的面积相等， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，解得， ∵， ∴， ∴满足条件的点P为． 法二：设， ∴，解得 ， ∴， ∵，，又点到直线的距离， ∴， ∴， ∴，解得， ∵， ∴， ∴满足条件的点P为． 考点：轨迹方程，三角形中的集合运算，点到直线的距离公式． 【方法点睛】本题主要考察轨迹方程，三角形中几何计算等问题，属于中档题．求轨迹方程的常用方法，①直接法：直接利用条件建立之间的关系；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④相关点法：动点依赖于另一个动点的变化而运动，常利用代入法求动点的轨迹方程．对于存在性的问题，可先假设存在，构造方程即可．