已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2． （1）求椭圆的方程； （2）设点...

（1）；（2）①；②． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得：，，，解出即可得出；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，原点到直线的距离为是定值；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，由于，可得，可得，即可得出原点到直线的距离；当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率存在时，利用弦长公式与基本不等式的性质可得．当时，．可得的最大值为，由可知，点到直线的距离最大值为，即可得出最大值． 试题解析： 解: 短轴端点到焦点的距离为2 当直线的斜率不存在时，直线的方程为 原点到直线的距离为 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 则由，得： 由 得 原点到直线的距离 综上所述，原点到直线的距离为 当直线的斜率不存在时 当直线的斜率存在时， 当时，，当时等号成立 当时， 由知:点到直线的距离最大值为 的最大值为 考点：1、椭圆的标准方程的求法；2、直线与椭圆相交中的定值、最值与范围问题．