已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函...

（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间是，，减区间是；（Ⅲ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求导，再有是函数的一个极值点，即求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）确定，，再由和求得单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图像有个交点则须有求解，因此，的取值范围为． 试题解析：（Ⅰ）， 是函数的一个极值点． （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，得 -- 6分 和随的变化情况如下： 1 3 增 极大值 减 极小值 增 的增区间是，；减区间是 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单 调递减。 又时， 时， 可据此画出函数的草图，由图可知，当直线与函数的图像有个交点时，的取值范围为 考点：1、函数的极值、单调性与导数的关系；2、用导数研究函数的图象．