已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，...

（1）见解析；（2）；（3）． 【解析】 试题分析：（1）由N点坐标可得向量的坐标，进而再去求它与平面的两条直线与所在向量数量积为0，得到直线与平面中两条相交直线垂直；（2）先求平面的一个法向量，然后此法向量与所成角的余弦值即为的正弦值；（3）可先设出点坐标得到的坐标，它应与平面的法向量垂直，进而得到的值． 试题解析：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴两两垂直。 以分别为轴建立空间直角坐标系，则 ∵=· =· ∴，且与相交于， ∴； （Ⅱ）设为平面的一个法向量， 则 则 （Ⅲ）．设为上一点, 则, , ∴ 又, ∴当时 考点：1、线面平行；2、线面垂直；3、直线与平面所成的角． 【一题多解】立体几何的题目一般可采用两种方法：一个是利用立体几何的有关定理；一个是利用空间向量的有关知识．一般来说如果几何体中存在比较明显的两两垂直的三对直线时，此时比较方便建立空间直角坐标系用空间向量法。否则用一种方法．本题解答过程中也可采用立体几何的有关定理来解决．下面以第一问为例看一下用立体几何中线面垂直的判定定理的证明步骤： 连，过作，垂足为，平面，平面，， 由三视图知，，， ，，，，平面，平面，，平面．