设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列． （1）证明: ； （2）求...

（1）见解析；（2）． 【解析】 试题分析：本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知求，分两种情况当时与当时，进而得到是等差数列．本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式． 试题解析：（1）当时, , -------4 （2）当时, , , 当时, 是公差的等差数列． 构成等比数列, ,,解得, 由（1）可知, 是首项,公差的等差数列． 数列的通项公式为． 考点：1、已知数列前项和求通项公式；2、等差数列基本量的求解． 【一题多解】本题第一问可以很容易求解得到答案．第二问也可采用数学归纳法：我们可以在由与的关系式求得几个特殊值，然后猜想得到的通项公式，下面开始用数学归纳法证明，第一步归纳奠基得到当时成立，然后假设当时结论成立，则时，，得：，两式相减得的表达式，从而得到当时结论也成立，从而说明结论成立．