如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为，是坐标原点． （1）当时，求的最大值； （...

（1）1；（2）直线的方程是 ，或 ． 【解析】 试题分析：（1）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论． 试题解析：（1）设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得， 所以 当且仅当时,取到最大值1． （2）由得， ① ， 设，， ② 又因为到的距离，所以 ③ ③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，， 故直线的方程是 ，或 ． 考点：1、求面积的最大值；2、直线与椭圆的综合问题． 【方法点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，三角形的面积公式，弦长公式，直线方程，基本不等式的应用，属于中档题，解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，根据题中的特点消去（或）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，注意观察应用题中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．