已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点斜...

（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）设出直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得到关于的方程，运用韦达定理求出和，向量的数量积的坐标公式，化简整理，解方程，即可得到，进而得到所求的直线方程，求出最后结果最后检验． 试题解析：（1）由题意，设所求的椭圆方程为，又点在椭圆上， ，得，则所求的椭圆的方程 由（1）知，，所以，椭圆的右焦点为， 则直线的方程为 由，得 由于直线过椭圆的右焦点，可知， 设，，则，， ， 由，即，得， 所以直线的方程为 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题． 【方法点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理和数量积的坐标公式，属于中档题，解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．