已知函数． （1）证明是奇函数； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）求在...

（1）奇函数；（2）增函数，证明见解析；（3）． 【解析】 试题分析： （1）中利用函数的奇偶性的定义证明，先求定义域，并判定定义域关于原点对称，再利用与的关系得到函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）利用函数单调性求解函数的最值． 试题解析：（1）的定义为R ，且 所以函数是奇函数 （2）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的（-∞，+∞）且则 ∵ ∴＜0 则 即＜0 ∴ ∴在（-∞，+∞）上是增函数 （3）由（2）知，在[-1，2]上单调递增 ∴ 考点：1、函数奇偶性的定义与应用；2、函数单调性的定义及其应用． 【易错点晴】本题考查了利用函数的奇偶性的定义和单调性的定义判定函数的奇偶性和单调性，同时着重考查了函数单调性的应用求解函数的最值，属于中档试题，解答本题的关键是牢记函数的奇偶性和单调性的定义，利用定义证明函数的奇偶性和单调性，同时利用函数的单调性求解函数的最值是题目的一个易错点．