已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，． （1）求椭圆的方程...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：本题是圆锥曲线比较典型的一道题。第一问考查求椭圆方程，第二问考查直线与椭圆相交的有关问题．求方程关键是找到a，b，c的值，注意暗含的这一条件，第二问对于直线与椭圆的问题有固定的套路可以走，当然要注意运算的问题和将向量问题转化成数的运算表示． 试题解析：（1）由题意得 解得，． 椭圆的方程为． （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由得． 直线与椭圆交于不同的两点，， ，解得． 设，的坐标分别为，， 则，，，． ． ，．的取值范围为． 考点：椭圆的方程，直线与椭圆． 【方法点睛】直线与椭圆的问题是高考的重点，更是难点．虽然是难点，但也有其固定的类型及套路．现总结如下： a）直线与椭圆问题的常规解题方法: 1．设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为与的区别） 2．设交点坐标；（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”） 3．联立方程组； 4．消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5．根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”； ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； ④“共线问题”:（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）． 6．化简与计算； 7．细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0． b)基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验．