设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0)，． （1）如果a=1，且p...

(1){x|2＜x≤3}；(2) {a|1＜a≤2}． 【解析】 试题分析：先求出p，q成立的等价条件，利用¬p是¬q的充分不必要条件，建立条件关系即可求a的取值范围． 试题解析：(1) 当a＞0时， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)( x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}， 如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而q:{x|2＜x≤3}， 因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}． 故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}． (2) 若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件． 由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集， 易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}． 故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}． 考点：不等式、命题、集合． 【方法点睛】对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面说明充要条件判断的三种常用方法： （1）利用定义判断．如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．根据定义可进行判断． （2）利用等价命题判断．原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假．这一点在充要条件的判断时经常用到．如：已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件． 【解析】 根据题意可表示为： 由传递性可得图1 所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件 (3) 把充要条件“直观化” 如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下： 图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形．图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形．图4反映了p是q的充要条件时的情形．图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形．