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设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2倍.又点P(4,1)在椭...

设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2又点P(41)在椭圆上,求该椭圆的方程

 

=1或=1. 【解析】 试题分析:求椭圆的标准方程常常采用的方法:定义法、待定系数法、相关点法、直接法等.本题是在已知曲线为椭圆的情况下,可采用待定系数法.本题考查了椭圆中的基本量的关系,列出方程即能获解.此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问,考查同学们对基础知识的掌握. 试题解析:设该椭圆的方程为=1或=1(a>b>0), 依题意,2a=2(2b) a=2b. 由于点P(4,1)在椭圆上, 所以=1或=1. 解得b2=5或,这样a2=20或65, 故该椭圆的方程为=1或=1. 考点:椭圆的方程.  
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