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已知椭圆满分5 manfen5.com的右焦点为满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com的直线交椭圆于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点

满分5 manfen5.com的中点坐标为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的方程为(  

A满分5 manfen5.com          B满分5 manfen5.com         

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D 【解析】 试题分析:由题意知,,利用点差法,设过点的直线(显然斜率存在)为 ,交点 ,联立椭圆方程得: ,则 ,又 的中点坐标为 ,即 , ,故 ,又 ,所以 , ,联立 得 ,所以椭圆方程为 ,选. 考点:椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆. 【试题探源】实际上我们可以利用点差法推出下面的结论: AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则. 如果利用该结论,本题做起来就非常轻松了:有中点坐标及F点坐标可以得到,而,所以,又由,得. 在双曲线中也有类似结论: AB是双曲线(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则.  
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