已知函数，其中． （1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值； （2）若...

（1）；（2）；（3） 【解析】 试题分析：（1）先利用和，判断出函数在上递增，再利用的最大值为2，最小值为-4，求出．在利用配方法求出的最小值；（2）先由找到①，再恒成立②，和的结合求出．（注意对二次项系数的讨论）；（3）由（1）知，，原问题等价于对恒成立，令，则只需成立，据此即可求出结果． 试题解析：【解析】 （1）由，得，又 故当时，；① 当时，；② 由①式+②式，得，又且，∴，带入①式，得 ∴，则； （2）由题意可知，当且仅当，即时，，也即， 得，③ 又对恒成立，故 ④ 由③式知，代入④式，得，∴ ⑤ 又∵,使得成立，也即有解 由，讨论如下： i）若，由③，⑤式知，， 则显然有解，符合题意； ii）若，由③，⑤式知，， 则，显然不存在，舍去； iii） 若,由⑤式知，，又由③式，得，这与条件中矛盾，舍去． 故，也即． （3）由（1）知，，则题意即为， 化简为：对恒成立 令，则只需成立， 也即解得： 故的取值范围为． 考点：1．二次函数的性质；2．一元二次不等式的解法；3．恒成立问题． 【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数，利用恒成立；恒成立，即可求出参数范围．