如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：＋＝1的离心率为，直线l：y=x与椭圆E...

（1），；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）由已知条件可得的值，进而得的关系，再利用与椭圆相交于，两点，，可得；（2）斜率存在时设出直线，的斜率分别为，，，利用，表示的斜率，利用直线相交分别求的坐标，再利用斜率公式求，运算化简含 式子，得出结果，最后再考虑斜率不存在情况亦成立． 试题解析：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2； 故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限， 由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12； 故=2，=2； （2）由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）； ①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0）， 显然k1≠k2；所以kCB=﹣； 同理kDB=﹣， 于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）； 从而点N的坐标为； 用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为； 即直线MN的斜率为定值﹣1； ②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在， 故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB=﹣； 此时CA：x=4，DB：y+2=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N ，从而kMN=﹣1也成立； 由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1； 考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、分类讨论；4、直线的斜率． 【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的几何性质，直线和椭圆的位置关系及直线斜率，直线相交的问题，属于难题．解决第二问时，涉及直线较多，采用设两条直线斜率，表示另外两条的方法，控制引入未知数个数，然后利用直线相交，表示交点坐标，需要较强的类比推理能力及运算能力，还要注意斜率是否存在，要有较强的分类讨论意识．