在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA...

【解析】 试题分析：据已知可得SB⊥AM，又在正三棱锥中易知SB⊥AC，故SB⊥平面SAC，从而SB⊥SA，故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为，其可视为球的内接边长为的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体，由于其体对角线即为球的直径，所以，，从而，所以答案应填：． 考点：1、正三棱锥性质；2、线面垂直；3、线线垂直；4、球的内接几何体、5、球表面积． 【方法点晴】本题考查正三棱锥中线面，线线垂直的性质及球的有关知识，属于难题．首先应推出正三棱锥对棱垂直，再根据MN⊥AM，得到三条侧棱互相垂直，所以构造以三条侧棱为长宽高的正方体，由球的知识知，其体对角线就是球直径，从而求解．构造球内接长方体、正方体是常见处理球内接问题的方法．