已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）已知...

（Ⅰ）（Ⅱ）存在符合题意的定点，且点的坐标为 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据动圆过定点且与轴截得的弦MN的长为4，建立方程，即可求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）设直线的方程为，代入，利用韦达定理，结合即可得出结论． 试题解析：（Ⅰ）设，根据题意得， 整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是． （Ⅱ）设存在符合题意的定点． 设直线的方程为且，则． 将代入，整理得．由题意得，即． 设，，则，， ，，，由题意得，即,所以，即: 把，代入上式，整理得， 又因为，所以，解得 所以存在符合题意的定点，且点的坐标为 考点：直线与圆锥曲线的位置关系 【思路点睛】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解题时据动圆过定点且与轴截得的弦MN的长为4，建立方程，即可求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，代入，利用韦达定理，结合即可得出结论．