已知函数（）． （1）判断的奇偶性； （2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函...

（1）当时函数是偶函数，当时是非奇非偶函数（2）详见解析（3） 【解析】 试题分析：（1）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断 是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域上设，比较的大小关系，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由已知条件将用实数表示为，结合函数的单调性可求得的最小值 试题解析：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ①当时，， 此时函数是偶函数； ②当时，，， 此时且， 所以是非奇非偶函数． （2）证明：，且，则 ， 当时，，， 所以， 即， 所以函数在区间上是单调递减函数； 同理：函数在区间上是单调递增函数． （3）因，，所以 将代入可得，， 整理得（）， 由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数， 所以, 此时，，代入原式，检验成立． 考点：1．函数奇偶性；2．函数单调性的判定；3．由单调性求函数最值