设，函数． （Ⅰ）若，求不等式的解集； （Ⅱ）若在[0,1]上的最大值为，求的范...

（Ⅰ） （1, ）（Ⅱ） [1, +∞） （Ⅲ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）将不等式因此分解为，结合可得到不等式解集；（Ⅱ） 分类得出①当时不符合题意，②当时符合题意，从而得到的范围；（Ⅲ） 当时，把不等式f（x）≤（x+1）|2b-a|变形为，通过换元法转化为，转化为以为变量的不等式恒成立，结合一次函数性质得到的范围，从而确定范围，同理当时确定范围，从而求解 试题解析：（Ⅰ）求不等式f（x）＜f（1），即f（x）＜0， 即（x-1）（ax+a-b）＜0 当b>2a时，解集为（1，） （Ⅱ）∵a>0，b>0，∴>0， ①当0＜＜时，即0＜b＜a时，f（0）=b-a＜0=f（1），不符合题意， ②当≥时，即b≥a时，f（0）=b-a≥0=f（1），符合题意，∴≥1 ∴的取值范围[1, +∞） （Ⅲ）解法一：①当时，不等式即为： ，整理得： 即： 令则，所以不等式即， 即：， 由题意：对任意的不等式恒成立，而， ∴只要时不等式成立即可，∴，∴ 而，∴； ②当时，同理不等式可整理为： 令则，所以不等式即 即：， 由题意：对任意的不等式恒成立，而， ∴只要时不等式成立即可，∴，∴ 而，∴； 综合①②得： 解法二：由不等式f（x）≤（x+1）|2b-a|，得ax2-（b+|2b-a|）x-a+b-|2b-a|≤0 则x2-（+|2-1|）x+-1-|2-1|≤0 令t=，则x2-（t+|2t-1|）x+t-1-|2t-1|≤0 当△=（t+|2t-1|）2-4（t-1-|2t-1|）>0时， 解得≤x ≤ ①当t≥时，≤x≤ 又因为， 只需m≤恒成立，即m≤1 ②当0＜t＜时，≤x≤ 显然＜0， 且y=在（0, ）上递减， 所以 所以只需要m≤恒成立即 考点：1．二次函数的性质；2．函数恒成立问题