在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． （1...

（1）（x－3）2＋（y－1）2＝9 ；（2）－1 【解析】 试题分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x-y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值 试题解析：（1）曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3＋2，0），（3－2，0）． 故可设圆心C为（3，t），则有32＋（t－1）2＝（2）2＋t2，解得t＝1． 则圆C的半径为． 所以圆C的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组： 消去y，得到方程2x2＋（2a－8）x＋a2－2a＋1＝0． 由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0． 因此x1,2＝， 从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝．① 由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0． 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a， 所以2x1x2＋a（x1＋x2）＋a2＝0．② 由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1． 考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆相交的性质