已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；...

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．[

（1）（2） x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0 【解析】试题分析：（1）由焦距，离心率得到椭圆中值，进而求得的值，得到椭圆方程；（2）分直线斜率存在与不存在两种情况分别讨论，当斜率存在时，设直线为，与椭圆联立转化为的二次方程，结合根与系数的关系求解弦长问题试题解析：（1）设椭圆方程为＋＝1（a＞b＞0）．因为c＝1，e＝＝，所以a＝2，b＝，所以椭圆C的方程为．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，则由，得（3＋4k2）x2＋8kx－8＝0，且Δ＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又得解得k2＝，k＝±．所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．考点：1．椭圆方程及性质；2．直线和椭圆相交的有关弦长问题

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考点分析：

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