设已知函数，． （1）当时，求函数的最大值的表达式． （2）是否存在实数，使得有...

（1）；（2）或． 【解析】 试题分析：（1）分类讨论将中绝对值号去掉，是有两个分段的分段函数，再对的取值进行分类讨论求得每个分段上的单调性或最值即可求解；（2）首先求得第一个分段上的根的情况，再对的取值分类讨论即可求解． 试题解析：（1）∵，∴， 若：，在单调递增，∴； 若：在上单调递增，上单调递增，∴； 若：在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ∴ ； 若：在在上单调递增，上单调递减，∴， 综上所述，；（2）函数， 不妨设的3个根为，，，且，， 当时，或， 若：，则，，∴，由，解得，经检验，满足在上有一解； 若：在上有两个不同的解，∴有，是方程的两个解，即，是的两个解，∴， 又∵的3个根为，，成差数列，且，∴ 联立方程组或（舍去）， 若：最多只有两个解，不满足题意，综上所述，或． 考点：1．函数的最值；2．分类讨论的数学思想；3．函数与方程．