已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和...

（1）；（2）：， ：． 【解析】 试题分析：（1）根据已知条件中的式子可得数列的一个递推公式，从而可说明其为等差数列，即可求解；（2）首先利用错位相减法求得数列的前项和，再对的取值情况分类讨论即可得到的前项和的表达式． 试题解析：（1）∵①，∴②， 两式相减得 ，又∵正项数列，∴， 中令，，∴为首项为1，公差为2的等差数列， ∴； （2）， ，错位相减法可以得的前项和 ，， 两式相减，可得， ∴：， ： ． 考点：1．数列的通项公式；2．错位相减法求数列的和． 【方法点睛】用错位相减法求和应注意：1．要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；2．在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出的表达式；3．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．