设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为． （1）求证：； ...

（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调性即可得证；（2）首先证明不等式，进而可证得，累加求和即可得证． 试题解析：（1）由点在曲线上可得，又点在圆上，则，，从而直线的方程为，由点在直线上得：，将代入，化简得：，∵，，∴，，又∵，，∴ ；（2）先证：当时，， 事实上，不等式 ， 后一个不等式显然成立，而前一个不等式， 故当时，不等式成立， ∴，∴(等号仅在时成立)， 求和得：，∴． 考点：1．数列的通项公式；2．数列与不等式综合题． 【方法点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1．关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2．重视题目设问的层层递进，最后一小问常常要用到之前的中间结论；3．数学归纳法．