设椭圆：，， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． （1）...

（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）首先说明直线斜率必定存在，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及平面向量数量积的坐标表示，即可建立关于直线斜率的方程，从而求解；（2）利用（1）中联立得到的方程，利用弦长公式求得及，证明其余斜率无关即可． 试题解析：（1）由题可知，直线与椭圆必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合题意， ②设存在直线为，且，，由得，，， ，故直线的方程为或； （2）设，，，，由（1）可得： ，由消去，并整理得：， ，∴为定值． 考点：1．直线与椭圆的位置关系；2．韦达定理；3．平面向量数量积的坐标表示；3．椭圆中的定值问题．