已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面面； （I...

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）要证EF与平面ABC平行，就是要证EF与平面ABC内的一条直线平行，一般是过EF的平面与平面ABC的交线，由于，因此取AC中点G，连接GF，GB，由已知有FG∥BE，BG就是我们要找的平行线；（Ⅱ）要证面面垂直，就是要证线面垂直，由于CD⊥平面ABC，因此有CD⊥BG，而BG⊥AC（BG是等边三角形的中线也是高），从而有BG⊥平面ADC，由（Ⅰ）可得EF⊥平面ADC，结论得证；（Ⅲ）由上面的证明，把四棱锥分成两个三棱锥E－ABC，E－ACD，这两个三棱锥的高分别是EB，EF，体积易求，当然也可直接求A到底面BEDC的距离（三角形BAC的高），从而求得体积． 试题解析：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG， ∵F,G分别是AD,AC的中点 ∴FG∥CD,且FG=DC=1 ． ∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等 ∴EF∥BG． ∴∥面． （Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG ∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC ∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ． （Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ． ． 考点：线面平行，面面垂直，棱锥的体积．