已知直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
．
（1）以极点为原点，极轴为
轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
被曲线
截得的弦长为
，求
的值．
设函数
（
），
．
（1）若函数
在定义域内单调递减，求实数
的取值范围；
（2）若对任意
，都有唯一的
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知直线
，半径为
的圆
与
相切，圆心
在
轴上且在直线
的右上方．
（1）求圆
的方程；
（2）过点
的直线与圆
交于
，
两点（
在
轴上方），问在
轴正半轴上是否存在定点
，使得
轴平分
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向梯形外作矩形
，然后沿边
将矩形
翻折，使平面
与平面
垂直．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
，求使
成立的
的最小值．
年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
/
）分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这
辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
的车辆中任抽取
辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率．
