如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD...

已知函数，．

（1）设．

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数，且（），求证：当时，．

如图，已知是椭圆:上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点、．

（1）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：为定值；

（2）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．

已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和．

株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，， 等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有8人．

（1）求和之间的参加者人数；

（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

（3）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望．