已知函数，． （1）设． ①若函数在处的切线过点，求的值； ②当时，若函数在上没...

（1）①；②；（2）见解析． 【解析】 试题分析：（1）①求函数的导数，求出切线的斜率，且，所以可求出切线方程，将点点代入切线方程即可；②当，可得,讨论函数的单调性，当时，函数在上单调递增，这时只要函数的最小值即可；当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，这时只要函数的最小值即可，综合两种情况可求出的取值范围；（2）由题意有等价于，构造函数，求导得，又在区间上恒成立，故函数在区间上是增函数，所以恒成立，可证不等式成立． 试题解析：（1）由题意，得，所以函数在处的线斜率， 又，所以函数在处的切线方程， 将点代入，得． （2）当，可得，因为，所以， ①当时，，函数在上单调递增，而， 所以只需，解得，从而． ②当时，由，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增． 所以函数在上有最小值为， 令，解得，所以． 综上所述，． （3）由题意，， 而等价于， 令， 则，且， 令，则， 因， 所以 所以导数在上单调递增，于是， 从而函数在上单调递增，即． 考点：1．导数的几何意义；2．导数与函数的单调性、极值；3．函数与不等式． 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值，属难题．应用导数求极值应注意三点：1．求单调区时应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则；2．时，不一定是极值点；3．求最值时，就注意极值点与所给区间的的关系，关系不确定时应分类讨论．