设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立． （1）若，...

（1）见解析；（2）或． 【解析】 试题分析：（1）设，然后结合与的关系求出的通项公式后再证明；（2）分，，，几种情况讨论，根据等差数列的定义求解． 试题解析：（1）证明：若，则即为常数，不妨设（为常数）， 因为恒成立，所以， 而且当时，，① ，②； ①-②得：，若，则，…，，与已知矛盾， 所以， 故数列是首项为1，公比为的等比数列． （2）【解析】 （ⅰ）若，由（1）知，不符题意，舍去． （ⅱ）若，设（b，c为常数），当时，，③ ，④；③-④得， 要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有（常数）， 而，故只能是常数数列，通项公式为， 故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时． （ⅲ）若，设（是常数）， 当时，，⑤ ，⑥． ⑤-⑥得， 要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且， 考虑到，所以， 故当时，数列能成等差数列，其通项公式为， 此时（为非零常数）． （ⅳ）当时，若数列能成等差数列，根据等差数列通项公式可知是关于的二次型函数，则的表达式中的最高次数为2，故数列不能成等差数列． 综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列． 考点：1、等差数列与等比数列的定义；2、与的关系．