在中，角所对的边分别为，满足，且． （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）利用三角形的内角和定理将转化为，利用诱导公式将转化为，再利用两角和的正弦公式化简，利用正弦定理解出的值；（2）由余弦定理得到边的关系，再利用均值不等式求的取值范围，从而得到最大值． 试题解析：（1）由．可得， 即为，即有， ∵，∴，即， ∴． （2）∵，∴．① ∵②． ②代入①可得：，∴． 当且仅当时取到等号，即取到最大值时，． 考点：1、正余弦定理；2、两角和与差的正弦；3、基本不等式．