设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（...

设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）= ．

赋值法求抽象函数解析式，利用f（0）=1，求出f（1）=2，再利用f（1）=2，求与f（x）有关的等式．【解析】令x=y=0，得，f（1）=1-1-0+2，所以f（1）=2．令y=1，得f（x+1）=2f（x）-2-x+2，即f（x+1）=2f（x）-x．① 又f（yx+1）=f（y）f（x）-f（x）-y+2，令y=1代入，得f（x+1）=2f（x）-f（x）-1+2，即f（x+1）=f（x）+1．② 联立①、②得：f（x）=x+1 故答案为f（x）=x+1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等