已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的...

（1）利用已知条件选择待定系数法确定函数解析式是解决本题的关键，充分借助二次函数的对称性解决该问题可以事半功倍； （2）利用定积分表示出所求的图形面积是解决本题的关键．得出关于t的函数关系，根据函数解析式的类型选择合适的方法求解该函数的最值，利用导数求解其最小值； （3）利用均值不等式进行放缩是证明该不等式的关键，根据已知的函数可以得出关于m，n的不等式． 【解析】 （1）由二次函数图象的对称性，可设，又f（0）=0∴a=1 故f（x）=x2-x． （2）据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2-t），由定积分的几何意义知 = = =． 而 令，或（不合题意，舍去） 当，g（t）递减，，g'（t）≥0，g（t）递增， 故当时，g（t）有最小值． （3）∵f（x）的最小值为∴①② ①+②得：③ 又 由均值不等式和③知： 故 ．