设，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值之和为．

设

，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值之和为．

分别讨论a为-1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，可得符合题意的α的值，进而可得到答案．【解析】当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故符合题意的α的值为1，3，其和为1+3=4 故答案为：4

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考点分析：

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关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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函数f（x）=ln（x+1）- manfen5.com 满分网